دوره کامل آمادگی دانش‌آموزان برای المپیادهای ریاضی
Preparation Course for International Mathematical Olympiad (PCIMO)
PCIMO
سرفصل‌ها و مباحث المپیادهای ریاضی:
سرفصل‌ها و مباحث آموزشی ریاضیات دبیرستانی و آزمون‌‌های المپیادهای ریاضی (مراحل اول تا چهارم ایران و جهانی) را می‌توان در حوزه‌های زیر به طور خلاصه تقسیم بندی نمود. همچنین تمامی این سرفصل‌ها و مطالب در این دوره آموزشی، به طور کامل پوشش داده می‌شود:
جبر و مثلثات:
مجموعه اعداد حقیقی و خواص اعمال در آن، محاسبات جبری، اتحادها و روابط جبری، تجزیه عبارت‌ها، معادلات و دستگاه معادلات جبری، نامعادلات و دستگاه نامعادلات جبری، نامساوی‌های مهم و همگن‌سازی، توابع قدرمطلق و کف و سقف، چندجملهایها و خواص آنها و روابط بین ریشه‌ها، چندجمله‌ای‌های دو متغیره، اتحاد ویت، نظریه گروه‌ها، رابطه و تابع و ضرب دو مجموعه، مفاهیم بنیادی مثلثات، توابع مثلثاتی، معادلات مثلثاتی، دنباله‌ها، لگاریتم، جبر برداری، توابع و عملیات و خواص آن، معادلات تابعی، حد و پیوستگی، مشتق و کاربردهای آن، خط مجانب، دیفرانسیل و انتگرال و کاربردهای آن، قضیه مقدار میانی، نظریه اعداد مختلط و کاربردهای هندسی آن.
ترکیبیات:
اصل جمع و اصل ضرب، شمارش، جایگشت‌ها، ضرایب چندجملهایها و مثلث خیام-پاسکال، اصل لانه کبوتری، اصل اکسترمال، ناوردایی، اعداد و قضیه رمزی، اصل شمول و عدم شمول، توابع مولد، روابط بازگشتی، استقراء، زوجیت، دوگونه شماری، پایان‌پذیری روندها و فرآیندها، مسطح بودن و رنگ‌آمیزی، مسائل تعداد مسیر، مربع‌‌های لاتین، هندسه ترکیبیاتی، استراتژی برد.
برخی مباحث ریاضیات گسسته:
نظریه مجموعه‌ها، نظریه گراف و مدل‌سازی مسائل با استفاده از آن، نظریه احتمال و آمار، جبر گزاره‌ها و منطق ریاضی، نظریه ماتریس، جبر بولی.
هندسه:
مفاهیم اولیه هندسی، همنهشتی و تشابه مثلث‌ها، خواص دایره‌‌ها، چهارضلعی‌‌های محاطی و محیطی، قوت یک نقطه نسبت به دایره و محور اصلی، خواص و روابط مثلث‌ها، نقطه‌ها و خط‌های مهم در مثلث، نقاط مزدوج هم‌زاویه (Isogonal) و ویژگی‌های آن، دایره نه نقطه، قضایای همرسی و هم‌خطی، نامساوی‌های هندسی، همساز و ناهمساز، هندسه تحلیلی، هندسه برداری، تبدیلات هندسی (شامل تجانس و تجانس مارپیچی)، مقاطع مخروطی، هندسه فضایی.
نظریه اعداد:
اصل خوش‌ترتیبی، بخش‌پذیری، بزرگترین شمارنده مشترک (ب.م.م)، کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م)، اعداد اول و مرکب، قضیه بزو، قضیه اساسی حساب، لم اقلیدس، قضیه تقسیم و الگوریتم اقلیدسی، همنهشتی، دسته کامل و مخفف مانده‌ها، حل معادله درجه اول، معادلات سیاله، مفاهیم مانده‌ها و نامانده‌های درجه دوم (مربعی)، قانون تقابل درجه دوم، نمایش اعداد به صورت مجموع مربع‌ها، هندسه اعداد، معادلات دیوفانتی خطی و غیرخطی، اعداد فیثاغورسی، قضیه‌های فرما و اویلر و کاربردهای آنها، وارون ضربی، قضیه ویلسون، معادله پل، نقاط گویا روی خم‌ها، روش نزول نامتناهی، قضیه لژاندر، توابع حسابی ضربی، تابع موبیوس، معادلات تابعی نظریه اعداد، اعداد توان کامل، نظریه اعداد ترکیبیاتی، مسائل چندجمله‌ای‌های با ضرایب صحیح، قضیه باقیمانده چینی و کاربردهای آن، لم دوخط، ریشه اولیه و کاربردهای آن، همنهشتی چندجملهایها.